Koin palsu

Di hadapan kita ada10 tumpukan koin, masing-masing terdiri dari 10 koin. Salah satu tumpukan terdiri dari koin-koin palsu. Koin asli memiliki berat 10 gram, sementara koin palsu semuanya lebih ringan atau lebih berat 1 gram dari koin asli. Sementara ini kita tidak tahu apakah lebih berat atau lebih ringan. Dengan bantuan sebuah timbangan dengan ketelitian hingga 1 gram, berapa kali kita minimal harus menimbang agar tumpukan koin palsu bisa diketahui?



Perlu petunjuk?

Kita cukup menimbang satu kali saja.

Jawaban?

Yang kita lakukan adalah menomeri tiap tumpukan dari 1 hingga 10. Kemudian kita ambil satu koin dari tumpukan nomer 1, dua koin dari tumpukan nomer 2, tiga koin dari tumpukan nomer 3, dst. hingga sepuluh koin dari tumpukan nomer 10. Yang ditimbang semuanya jadi 55 koin.
Seandainya semua koin itu asli, maka timbangan harus menunjukkan angka 550 gram. Tetapi karena ada yang palsu maka kemungkinannya adalah:
Jika 499 atau 501 gram, maka tumpukan nomer 1 palsu.
Jika 498 atau 502 gram, maka tumpukan nomer 2 palsu.
Jika 497 atau 503 gram, maka tumpukan nomer 3 palsu.
dst. ...
Jika 490 atau 510 gram, maka tumpukan nomer 10 palsu.

Kematian di gurun Sahara

Tiga orang —kita sebut saja namanya A, B, dan C— berkemah bersama di gurun Sahara. C begitu menjengkelkan, sehingga A membencinya, dan berniat membunuhnya. Karena itu di suatu malam, A memasukkan racun mematikan ke persedian air si C. Setelah itu A diam-diam kabur meninggalkan tenda mereka menuju kota terdekat.

Ternyata C juga menjengkelkan si B, dan B pun —tanpa mengetahui rencana A— juga berniat membunuhnya. Pada malam yang sama, B melubangi tempat persediaan minum si C hingga bocor, dan air menetes keluar kemudian menguap di pasir yang panas. Pada malam itu juga B mengendap-ngendap pergi meninggalkan tenda mereka.

Esoknya, C terbangun dan kaget kehilangan kedua temannya. Lebih kaget lagi, dia kehabisan persediaan air.
Dalam usaha mencari sumber air terdekat di tengah gersangnya gurun pasir, C kehabisan kekuatan, dan akhirnya meninggal.

Pertanyaan: Siapa yang bersalah membuat C meninggal? A atau B?

A bisa menyangkal dengan berkata: "Benar saya meracuni airnya; tetapi C mati bukan karena racun."
B bisa menyangkal dengan berucap: "Benar C mati karena tidak punya air; tetapi tindakan saya tidak berarti apa-apa. Apakah saya melubangi tempat airnya atau tidak, tidak relevan lagi, karena seandainya dia minum air itu, dia akan mati juga karena racun. Dalam hal ini saya malah mungkin telah memperpanjang hidupnya, dan dia bisa saja tetap hidup seandainya kemudian menemukan air."

Jadi siapa yang bersalah?

Jawaban?

Kali ini kita bisa memperdebatkan apakah ada satu jawaban yang benar untuk kasus ini.
Jika dilihat dari sudut pandang moral, maka A dan B dua-duanya bisa disalahkan karena merencanakan penghilangan nyawa orang hanya karena merasa jengkel.
Dari sudut pandang faktual, mungkin B bisa disalahkan, karena tindakan dialah yang secara teknis membuat C meninggal; dan alasan memperpanjang hidup atau malah kemungkinan hidup bisa dikategorikan hipotesis, tidak diniatkan, dan kenyataannya tidak terjadi.
Dari sudut pandang hukum praktis: yang bersalah adalah yang pengacaranya paling payah.

Umur ayah dan ibu

Dahulu umur ayah dua kali lipat umur ibu. Setahun kemudian umur ayah menjadi satu setengah kali umur ibu.
Jika sekarang ayah berumur 50 tahun, berapa usia ibu saat ini?

Perlu petunjuk?

Jika "dahulu" dengan hanya tambah setahun perbandingan umur ayah ke umur ibu berubah drastis, maka itu terjadi di saat sangat muda.

Jawaban?

Umur ibu sekarang 49 tahun, bedanya dengan ayah hanya setahun.
"Dahulu" terjadi ketika ayah berusia 2 tahun, dan ibu tentunya 1 tahun.

Bagi penggemar matematika

Jika
    x = umur ayah dahulu
    y = umur ibu dahulu
maka
    x = 2·y          … [1]
x + 1 = 3/2·(y + 1)  atau
    x = 3/2·y + 1/2  … [2]
dan dari [1] & [2]:
1/2·y = 1/2
    y = 1            dan
    x = 2.

Kotak dan kancing

Ada 3 kotak, masing-masing berisi 2 kancing merah, 2 kancing hijau, serta 1 kancing merah dan kancing hijau. Ketiga kotak tsb. diberi label MM, HH, dan MH.
Ketiga label tsb. ditukar sehingga isi kotak tidak sesuai dengan labelnya.
Mungkinkah menentukan label yang benar dengan hanya mengambil satu kancing dari satu kotak?

Perlu petunjuk?

Ya, kita cukup mengambil satu kancing dari satu kotak.

Jawaban?

Yang diambil adalah satu kancing dari kotak MH.

Jika yang diambil ternyata kancing merah, maka kotak tsb. harusnya berlabel MM (tidak mungkin MH lagi kan... dan mustahil juga HH).
Kotak HH harusnya berlabel MH (tidak mungkin MM karena sudah dipakai untuk kotak pertama).
Dan terakhir, kotak MM harusnya berlabel HH.

Jika yang diambil ternyata kancing hijau, maka kotak tsb. harusnya berlabel HH (tidak mungkin MH lagi kan... dan mustahil juga MM).
Kotak MM harusnya berlabel MH (tidak mungkin HH karena sudah dipakai untuk kotak pertama).
Dan terakhir, kotak HH harusnya berlabel MM.

Pola abjad

Kedua puluh lima abjad pertama disusun sbb.:

A   EF HI KLMN     T VWXY

—————————————————————————

 BCD  G  J    OPQRS U

Di mana posisi huruf Z: di atas atau di bawah garis?

Perlu petunjuk?

Jangan cari pola aritmetika di sini.

Jawaban?

Polanya relatif sederhana: huruf dengan hanya garis lurus ada di atas, huruf yang memiliki garis melengkung ada di bawah.
Jadi Z akan berada di atas.

Kereta cepat dan kereta lambat lagi, kali ini dengan tawon

Sebuah kereta cepat dari Jakarta berjalan dengan kecepatan 75 km/jam ke arah Cirebon. Dari arah Cirebon berjalan pula sebuah kereta lambat dengan kecepatan 25 km/jam menuju Jakarta. Ketika jarak antar keduanya tepat 100 km, seekor tawon super berkecepatan 120 km/jam terbang menyalip si kereta cepat menuju ke si kereta lambat. Sesampai di depan kereta lambat, si tawon berbalik arah, dan dengan kecepatan yang sama dia terbang menuju kereta cepat, dan begitu seterusnya dia bolak-balik di antara dua kereta tadi.

Ketika kedua kereta tadi berpapasan, berapa jarak yang ditempuh si tawon?
(Asumsikan kita bisa mengabaikan perubahan kecepatan si tawon ketika dia berbalik arah.)

Perlu petunjuk?

Secara teoretis kita bisa menghitung jarak pertama yang ditempuh si tawon di antara kedua kereta, kemudian jarak yang kedua kali, dst. hingga jarak tsb. nol. Tapi ada cara yang jauh lebih ringkas dan praktis.

Jawaban?

Jawabannya adalah 120 km. Cara menghitungnya sederhana: kedua kereta berpapasan setelah satu jam. Jika kecepatan si tawon adalah konstan 120 km/jam, maka jarak yang dia tempuh tentunya 120 km.

Paradoksi?

Pakar logika, Raymond M. Smullyan, mempunyai seorang kakak bernama Emile. Ketika mereka kecil, si kakak berkata kepada Raymond: "Besok tanggal 1 April, aku akan mempermainkan kamu."
Besoknya si Raymond menunggu seharian tindakan usil apa yang akan dilakukan kakaknya.
Tapi tidak terjadi apa-apa hingga larut malam, dan Raymond masih menunggu juga. Ibu mereka heran, dan dia bertanya kepada Raymond: "Mengapa kamu belum tidur juga?"
Maka berceritalah si Raymond kepada ibunya. Ibunya segera berteriak: "Emile! Ayo ganggu adikmu biar dia tidur!"

Si Emile segera menghampiri adiknya.
"Kamu menunggu aku mempermainkan kamu ya?"
"Iya."
"Tapi aku tidak mempermainkan kamu, kan?"
"Betul."
"Tapi kamu tetap menunggu kan?"
"Iya."
"Berarti aku sudah mempermainkan kamu ..."

Raymon kemudia berbaring di kasurnya sambil merenung: apakah kakaknya telah mempermainkan dia justru dengan jalan tidak-mempermainkan? Jadi apakah Emile telah mempermainkan Raymond atau tidak?

Perspektif

Sebuah benda terlihat seperti di bawah ini jika dilihat dari atas dan dari depan. Bagaimana bentuk sesungguhnya?

Asumsikan bahwa bagian sisi kiri, kanan, alas, dan belakangnya adalah bidang datar.

Petunjuk?

Sebuah bidang segiempat 2 dimensi yang berdiri tegak akan terlihat segiempat jika dilihat dari depan, dan akan tampak seperti garis jika dilihat dari atas.
Di posisi bagaimana bidang ini akan juga terlihat segiempat jika dilihat dari atas?

Jawaban?

Harga teh botol

Harga teh dingin dalam botol plastik adalah 5000. Yang kita bayar adalah harga untuk minuman dan botolnya. Jika minumannya lebih mahal 4000 daripada botolnya, berapa yang kita bayar untuk botol?

Petunjuk?

Botol tidak berharga 1000.

Jawaban?

Minuman berharga 4500, botol 500. Selisih keduanya adalah 4000.

Bagi penggemar matematika

Jika:
 x = harga minuman
 y = harga botol
maka

x + y = 5000
x - y = 4000 +
——————————————
2x    = 9000

atau
 x = 4500
dan
 y = 500.

Persamaan pangkat 26?

Apa hasil dari perkalian di bawah ini?

(x - a)·(x - b)·(x - c)·…·(x - z)

Petunjuk?

Hasilnya bukan persamaan pangkat 26.

Jawaban?

Jawabannya: nol, karena ada faktor (x - x).

Diktator Aladin dan warna topi tahanan politik

Diktator Aladin memanggil 3 tahanan politiknya, semuanya orang pandai. Kita sebut saja namanya A, B, dan C.
Aladin berkata: "Aku punya 5 buah topi; 3 berwarna merah, 2 putih."
"Aku akan pasang satu topi di atas kepala kalian," sambung Aladin. "Kalian bisa melihat warna topi teman kalian, tapi tidak bisa melihat topi kalian sendiri."
Aladin melanjutkan: "Yang bisa menebak warna topinya, akan dibebaskan. Tapi yang salah menebak, aku tembak sekarang juga."
"Kalau tidak tahu, aku kembalikan kalian ke penjara."

A melihat ke kedua temannya. Dia berpikir sejenak, kemudian berkata lirih sambil menundukkan kepala: "Saya tidak tahu warna topi saya."
B mendengar perkataan temannya, kemudian melirik ke C. Setelah merenung sebentar, dia juga berkata pelan: "Saya tidak tahu warna topi saya."
Aladin tertawa terbahak-bahak. Dia tidak harus membebaskan dua tahanan ini, dan dia yakin yang ketiga juga akan harus kembali ke penjara karena C ... buta.

Tetapi C setelah merenung sejenak, tiba-tiba berkata: "Saya tahu warna topi saya."
Dan ternyata dia menjawab dengan benar, dan segera bisa menikmati kebebasan.

Bagaimana C bisa tahu? Dan apa warna topinya?

Petunjuk?

Tidak perlu memirkan semua kemungkinan yang bisa muncul. Tahanan kedua cukup melihat tahanan ketiga untuk mengambil kesimpulan.

Jawaban?

Jika B dan C dua-duanya memakai topi putih, A akan segera tahu bahwa topinya merah. Tapi karena A bilang "tidak tahu", berarti topi B dan atau topi C itu merah.
B cukup mengecek apa warna topi C; jika putih, maka B akan langsung yakin bahwa topi dia merah. Karena B bilang "tidak tahu", maka C bisa berkesimpulan bahwa topi dia merah.