Barisan bilangan

Lengkapi barisan bilangan

8, 2, 4, 6, 5, 0, 1, …, …, …

dengan angka 3, 7, dan 9. Bagaimana urutannya?

Petunjuk?

Angka 0 harus dibaca nol, bukan kosong.

Jawaban?

Tidak ada barisan aritmetika di sini. Angka-angka ini murni diurut berdasarkan abjad:
 delapan
 dua
 empat
 enam
 lima
 nol
 satu

Jadi tiga angka berikutnya berada seperti ini:
8, 2, 4, 6, 5, 0, 1, 9, 3, 7.

Pertanyaan yang tak bisa dijawab?

Anda diberi pertanyaan yang harus dijawab dengan ya atau tidak.
Pertanyaannya: "Apakah jawaban Anda atas pertanyaan ini tidak?"

Bagaimana jawaban Anda?

Tempe lebih baik daripada kebahagiaan abadi?

Oke, kali ini harus dalam bahasa Inggris. Kalau pakai bahasa Indonesia tidak akan jalan.

Prove with just 3 short logical sentences
that a piece of tempe is better than ethernal happiness!

Petunjuk?

Sorry, no clue ;-)

Jawaban?

1. Nothing is better than ethernal happiness.
2. A piece of tempe is better than nothing.
∵ A piece of tempe is better than ethernal happiness.

Paradoksi Galileo (2)

Di posting sebelum ini kita telah kita buktikan bahwa:
luas lingkaran yang merah sama dengan luas cincin yang kuning.

Sekarang, jika kita perkecil lingkaran merahnya, maka cincin kuning akan makin menipis.
Jika lingkaran merah terus diperkecil hingga menjadi sebuah titik, maka cincin kuning akan berubah menjadi keliling sebuah lingkaran.

Pertanyaan: Bisakah kita berkesimpulan, bahwa luas sebuah titik sama dengan keliling sebuah lingkaran?
Dan lingkarannya bisa sembarang besarnya?
Adakah paradoksi di sini?

Petunjuk?

Apa saja yang memiliki luas?

Jawaban?

Secara definisi, hanya bidang yang bisa memiliki luas; misalnya segitiga, lingkaran, trapesium, dsb.
Garis, seperti kurva, garis lurus, atau keliling lingkaran, bukanlah bidang. Titik tentunya apalagi.
Jadi, tidak ada paradoksi di sini. Begitu lingkaran merah menjadi titik, dan cincin kuning menjadi keliling lingkaran, tidak ada luas yang bisa dihitung.

Paradoksi Galileo (1)

Gambar berikut dibuat dengan tahapan sbb.:

1. Buat sembarang bujur sangkar ABCD.
2. Tarik garis diagonal BD.
3. Buat seperempat lingkaran dengan titik pusat di B, jari-jari BC, serta titik akhir di A dan C.
4. Buat garis sembarang HE, yang paralel dengan BC. Garis ini memotong busur AC di F, dan diagonal BD di G.
5. Buat tiga lingkaran dengan pusat di H, dan jari-jari HG, HF, serta HE.

Pertanyaan: Buktikan bahwa luas lingkaran yang diarsir merah, sama dengan luas cincin yang diarsir kuning.

Petunjuk?

Luas lingkaran kecil adalah π·HG², yang tengah π·HF², yang luar π·HE².
Yang harus dibuktikan adalah: π·HE² - π·HF² = π·HG².
Atau: π·HE² = π·HF² + π·HG².
Tidakkah ini terlihat seperti persamaan Pythagoras?

Jawaban?

Harus diakui, ini bukan tebak-tebakan yang bisa diajukan di pesta ulang tahun.
Mari kita lihat segitiga BFH.
Berdasarkan teorema Pythagoras, berlaku:
BH² + HF² = BF².
Karena:
BH = HG,
BF = BC = HE,
maka
HG² + HF² = HE²,
atau
HE² - HF² = HG².
Dan jika semua dikalikan π:
π·HE² - π·HF² = π·HG².
Artinya luas lingkaran terluar dikurangi luas lingkaran tengah, dan ini adalah luas dari cincin yang kuning, sama dengan luas lingkaran yang kecil.

Bujur sangkar

Kita memiliki 5 bentuk geometri seperti di bawah ini.

Bisakah kita membentuk sebuah bujur sangkar dengan menyusun kelima bidang ini?
Bisakah kita membentuknya cukup dengan imajinasi, tanpa harus menggunting kertas?

Petunjuk?

Anggaplah kotak dengan ukuran a × a adalah sebuah satuan. Ada berapa kotak semuanya?
Jadi bujur sangkar yang kita cari harus berkuran berapa × berapa?

Jawaban?

Semua bidang memiliki 25 kotak berukuran a × a.
Berarti bujur sangkar yang kita cari memiliki ukuran 5a × 5a.

Anggota DPR pembohong

Seorang anggota legislatif dari Fraksi A selalu berkata bohong di Gedung DPR pada hari Senin, Selasa, dan Rabu. Di hari lain dia selalu berkata jujur.
Seorang anngota lain, dari Fraksi B, selalu berbohong di Gedung DPR pada hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Di hari lain dia selalu jujur.

Suatu hari keduanya bertemu di Gedung DPR.
A berkata: "Kemarin aku berbohong di persidangan."
B menimpal: "Sama, kemarin pun aku berbohong di ruang sidang."

Pada hari apa mereka ini bertemu?

Petunjuk?

Pada hari apa saja A bisa berkata "Kemarin aku berbohong di persidangan."?
Bagaimana dengan B?

Jawaban?

A dan B tidak mungkin berbohong pada persidangan yang sama.
Jadi salah satu dari mereka berbohong pada hari itu.
A bisa berkata "Kemarin aku berbohong." pada hari Senin dan Kamis. Senin karena sedang bohong, Kamis karena sedang jujur.
Sementara B bisa berkata "Kemarin aku berbohong." pada hari Kamis dan Minggu. Kamis karena sedang bohong, Minggu karena sedang jujur.
Jadi: mereka bertemu di hari Kamis.

Dua koin

Dua koin jika dijumlahkan akan bernilai 700 rupiah, tapi salah satunya bukan koin 200-an.
Koin apa saja itu?

Jawaban?

Koin 200 dan 500 rupiah. Yang bukan 200-an ya yang 500 itu.