Di sekolah kita belajar bahwa rumus luas lingkaran adalah πr².
Pembuktiannya biasanya jarang diberikan, karena memang memerlukan kalkulus dalam bentuk integral seperti ini.
Sebenarnya, tanpa kalkulus yang kelihatannya rumit, kita bisa membuktikan hal yang sama. Cukup dengan geometri sederhana, yaitu dengan rumus luas segi tiga.
Bagaimana caranya?
Petunjuk?
Selain rumus luas segitiga, gunakan fakta bahwa keliling lingkaran adalah 2πr.
Jawaban?
Kita bagi lingkaran menjadi beberapa segitiga seperti gambar di bawah ini:
Luas satu segitiga adalah:
L1 = ½·t·a1
Luas semua segitiga adalah:
L = L1 + L2 + L3 + ... + Ln
atau
L = ½·t·(a1 + a2 + a3 + ... + an).
Jumlah dari luas semua segitiga akan makin mendekati luas lingkaran jika jumlah segitiganya makin banyak, alias tinggi t makin mendekati jari-jari, lingkaran, dan alas a makin menciut. Sekarang kita bayangkan segitiganya begitu langsing sehingga gabungan semuanya persis menutupi si lingkaran. Di sini:
t = r
a1 + a2 + a3 + ... + an = 2πr.
Dengan demikian luas lingkaran:
L = ½·r·2πr
atau
L = πr².
Tidak ada komentar:
Posting Komentar